Kliknij tutaj >> 🎋 2 Do Potęgi 1 2

i) 2/3 bo 2/3 do potęgi 3= 8/27 j) -1 61/64= 125/64= 5/4 bo 5/4 do potęgi 3= 125/64 Myślę, że pomogłam ostatnio miałam takie samo zadanie więc napewno jest dobrze ;) 3(x do potęgi 2-2x+3)-2(x do potęgi drugiej -5x-1) dla x=2, 3(x²-2x+3)-2(x²-5x-1)=3x²-6x+9-2x²+10x+2=x²+4x+11 dla x=2 otrzymujemy 2²+42+11=4+8+11=23 a(2ab+b)-b(a-2ab+a do potęgi drugiej)dla a=0,1 i b=-10 a(2ab+b)-b(a-2ab+a²)=2a²b+ab-ab+2ab²-a²b=a²b+2ab² dla a=0,1 i b=-10 otrzymujemy (0,1)²×(-10)+2×0,1×(-10)²=0,01×(-10)+0,2 (- dwie piąte) do potęgi 3 (1,5) do potęgi 2 0 do potęgi 0 (0,2) do potęgi 3 (2 i jedna czwarta) do potęgi 3 10 do potęgi 3 (-3) do potęgi 4 zad.2 Wstaw znak <,> lub = a) 2 do potęgi szóstej 4 do potęgi 3 b)(0,4) do potęgi 4 (0,09) do potęgi 2 c)(jedna czwarta do potęgi 2 i do potęgi 5 jedna czwarta do potęgi trzeciej i do potęgi 3 f (-4) do potęgi 3 i (-2)do potęgi 6 przykład 0,5 do potęgi -7 i 0,125 do potęgi -3 jedna druga do -7 i jedna ósma do potęgi - 3 (2do potęgi -1)do potęgi -7 i (2 do potęgi -3) do potęgi -3 2 do potęgi 7 jest mniejsze od 2 do potęgi 9 z tymi przykładami wyżej mam problemy :/ mam nadzieje że zrozumiecie o co chodzi. Fizika klasa 8 test (2023) - lovely-decor.com lovely-decor.com testy egzaminacyjne ósmoklasisty egzamin 8klasa pl Oct 24 2023 testy online które przygotują ucznia do egzaminu 8 klasisty egzamin ósmoklasisty jest egzaminem obowiązkowym dla lirik lagu tegar septian aku yang dulu bukan yang sekarang. Potęga składa się z podstawy potęgi oraz wykładnika. Przykład 1 Odczytaj podstawy i wykładniki poniższych potęg. a) 54, 5 – podstawa, 4 – wykładnik b) 3-1, 3 - podstawa, -1 - wykładnik c) 47, 4 - podstawa, 7 - wykładnik d) 5 = 51, 5 - podstawa, 1 - wykładnik e) 4 = 41, 4 - podstawa, 1 - wykładnik Potęgi obliczamy według wzoru: Co to są potęgi? To prostszy sposób na zapisywanie ciągu liczb o tej samej podstawie potęgi. Wykładnik w tym momencie może być dodawany, odejmowany, mnożony lub dzielony w zależności, jakie działanie wykonujemy. Potęgi wzory Dodawanie oraz odejmowanie potęg o tym samych podstawach Przy dodawaniu potęg mamy utrudnione zadanie ze względu na brak wzorów. Aby zrozumieć zasadę dodawania, musimy przejść do przykładów. Aby rozwiązać powyższe przykłady, biorąc pod uwagę, że mają wspólne podstawy jak i wykładniki. Sprawdzamy ile mamy liczb o tym samej podstawie. W pierwszym przykładzie mamy dwie dwójki, dlatego wpisujemy 2 i mnożąc przez \(2^2\). Pewnie zastanawia Cię, skąd wzięło się \(2^1\), ponieważ \(2=2^1\).Kolejnym krokiem jest podstawienie wzoru na mnożenie potęg \(a^na^m=a^{n+m}\). Wystarczy dodać do siebie wykładniki i mamy wynik. Oczywiście powyższe przykłady były bardzo proste, ale przejdziemy poniżej na nieco trudniejsze. Powyższe przykłady mogą wydawać się nieco trudniejsze, ale wyjaśnimy jak prostym sposobem, obliczyć powyższe przykłady. Kiedy mamy różne potęgi o tych samych podstawach, musimy wyciągnąć przed nawias liczbę o najmniejszym wykładniku. Następnym krokiem jest zapisanie w nawiasie wszystkich liczb, które po wymnożeniu przez liczbę, którą wyciągnęliśmy przed nawias, daje nam ten sam zestaw liczb, co na początku. Teraz \(2^4\) przez ile musimy pomnożyć, aby otrzymać \(2^4\), oczywiście 1. Następnie \(2^4\) przez ile mnożymy, aby otrzymać \(2^6\), oczywiście \(2^2\). Na końcu zostaje nam \(2^8\), więc przez ile mnożymy \(2^4\), aby otrzymać naszą potęgę, oczywiście przez \(2^4\) bo \(2^42^4=2^8\). Odejmowanie niczym szczególnym się nie różni od dodawania, dlatego przejdźmy od razu do przykładów. Sam widzisz, że reguły przy dodawaniu jak i odejmowaniu są takie same. Potęgi o wykładniku wymiernym Jeśli mamy potęgę w formie ułamka zwykłego to śmiało możemy zapisać go w postaci pierwiastka.\(2^\frac{2}{3}=\sqrt[3]{2^2}\)Licznik jest potęgą liczby, która znajduję się pod pierwiastkiem, a mianownik jest stopniem obliczyć potęgi o wykładniku wymiernym, musimy podstawić wzory.\(a^\frac{n}{m}=\sqrt[m]{a^n}\)\(a^{-\frac{m}{n}}=\frac{1}{\sqrt[m]{a^n}}\) Potęgowanie ułamków Jeśli potęgujemy ułamki, które znajdują się w nawiasie, to musimy obliczyć licznik jak i mianownik. Chyba że ułamek nie posiada nawiasów, a potęga jest tylko nad licznikiem, to potęgujemy tylko licznik.\((\frac{4}{5})^n=\frac{4^n}{5^n}\) Notacja wykładnicza Notacje wykładnicze wykorzystujemy, aby zapisać bardzo duże liczby lub bardzo małe. Zauważ, że zapis bardzo dużych liczb może być niezmiernie uciążliwy, dlatego stosujemy w takich przypadkach notacje, które ułatwiają nam notacji wykładniczej:\(a10^k\)a- liczba z przedziału [1,10).k- liczba całkowita potęgi. Tłumaczenie:Aby rozwiązać zadanie, stosujemy zapis \(a10^k\). Weźmy pierwszą liczbę od lewej, która mieści się w przedziale [1,10). Teraz mamy zapis 9,0000, od przecinka zliczamy ilość liczb od lewej do prawej, więc zapisujemy \(10^4\). W ostatnim przykładzie mamy trzy liczby, które są większe od zera. Które zapiszemy 4,5600000, wszystkie liczby, które są większe od zera, zapisujemy jako a. Kolejnym krokiem będzie, policzenie ile liczb znajduję się po przecinku, czyli \(10^7\). Uzasadnienie:Przedstawione przykłady są również liczone w podobny sposób, w jaki zapisujemy duże liczby. Różnica polega tylko na wstawieniu minusa w wykładniku. Zobaczmy przykład nr 1, musimy a zapisać w przedziale [1,10), czyli przesuwamy przecinek o 4 miejsca. Po przesunięciu przecinka uzyskaliśmy liczbę z naszego przedziału, czyli 6. Potęgi o wykładniku naturalnym Czym jest potęga o wykładniku naturalnym? Jest zbiorem liczb o tej samej podstawie, które mnożymy przez siebie, lub zapisujemy w postaci wykładnika. Potęgowanie liczb ujemnych Przy potęgowaniu liczb ujemnych musimy pamiętać o jednej zasadzie. Gdy mamy wykładnik potęgi parzysty, wynik jest zawsze dodatni. Jeśli mamy potęgę nieparzystą wtedy wynik zawsze mamy ujemny.\((-5)^2=25 \) wykładnik parzysty.\((-5)^3=-125 \) wykładnik nieparzysty. Mnożenie i dzielenie potęg o tych samych podstawach Żeby pomnożyć lub podzielić potęgi, o tych samych podstawach musimy posłużyć się wzorami, które są łatwe do zapamiętania. Wystarczy pamiętać, jeśli mnożymy potęgi, dodajemy do siebie wykładniki, a jeśli dzielimy, to odejmujemy od siebie wykładniki i oczywiście podstawa potęgi zostaje bez zmian. Działania na potęgach Przejdźmy do różnych przykładów, aby nic nas nie mogło zaskoczyć podczas wykonywania zadań. Im więcej wykonamy działań na potęgach, tym łatwiej nam będzie rozwiązywać o różnych podstawach, ale o tym samym wykładniku. Na początku zdefiniujemy pojęcie potęgi. Potęga liczby $a$ o wykładniku $n$ nazywamy liczbę w postaci: $$a^{n} = \underbrace{a\cdot a\cdot a \cdot … \cdot a}_{n-razy}$$ gdzie: oraz $n$ jest liczbą naturalną większa od 0. Przykłady. $$5^{3} = 5 \cdot 5 \cdot 5 = 25 \cdot 5 = 125$$$$2^{3} = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 4 \cdot 2 = 8$$$$4^{4} = 4 \cdot 4 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 4 \cdot 4 = 16 \cdot 16 =256$$ $$3^{2} = 3 \cdot 3 = 9$$$$13^{8} = 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13 \cdot 13$$ Potęga o wykładniku wymiernym i całkowitym Teraz podamy wzory na potęgę o wykładniku wymiernym i całkowitym. Są to: $$a^{\color{blue}{-n}} = \frac{1}{a^{\color{blue}{n}}},\;\;\;\;\;a \neq 0, n\in \mathbb{N}$$$${a^{\frac{1}{\color{blue}n}} = \sqrt[\color{blue}n]{a},\;\;\;\;\;a \geq 0, n\in \mathbb{N}}$$ $${{{a^{\frac{\color{red}k}{\color{blue}n}} = (\sqrt[\color{blue}n]{a})^{\color{red}k},\;\;\;\;\;a \geq 0, n\in \mathbb{N},k\in \mathbb{Z_{+}}}}}$$ $$a^{\frac{-\color{red}{k}}{\color{blue}{n}}}=(\sqrt[\color{blue}{n}]{a})^{\color{red}{-k}}=\left(\frac{1}{\sqrt[\color{blue}{n}]{a}}\right)^{\color{red}{k}},\;\;\;\;\;a > 0, n\in \mathbb{N},k\in \mathbb{Z_{+}}$$ gdzie: $\mathbb{Z_{+}}$ – zbiór liczb całkowitych dodatnich. Przykład I. $\left(ad.~a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}\right)$ $$3^{-1}=\frac{1}{3}$$ $$\left(\frac{5}{7}\right)^{-4} = \left(\frac{7}{5}\right)^{4} = \frac{7^{4}}{5^{4}}$$ Przykład II. $\left(ad.~a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}\right)$ $$3^{\frac{1}{3}} = \sqrt[3]{3}$$ $$8^{\frac{1}{2}} = \sqrt{8}$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{\frac{1}{2}}=\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$$ Przykład III. $\left(ad.~a^{\frac{k}{n}} = (\sqrt[n]{a})^{k}\right)$ $$2^{\frac{3}{2}} = (\sqrt{2})^{3}$$ $$4^{\frac{3}{4}} = (\sqrt[4]{4})^{3}$$ Przykład IV. $\left(ad.~a^{\frac{-k}{n}}=(\sqrt[n]{a})^{-k}=\left(\frac{1}{\sqrt[n]{a}}\right)^{k}\right)$ $$2^{\frac{-3}{2}} = (\sqrt{2})^{-3}=\frac{1}{(\sqrt{2})^{3}}$$ Potęgą liczby $a$ o wykładniku zerowym jest liczba: $$a^{0} = 1$$. Przykłady. $$147^{0}=1$$ $$2^{0}=1$$ $$15^{0}=1$$ Działania na potęgach Niech $m,n$ będą dowolnymi liczbami rzeczywistymi. Jeśli $a > 0$ i $ b > 0$, to zachodzą równości: $${{a}^{\color{blue}m} \cdot {a}^{\color{red}n} = {a}^{\color{blue}m+\color{red}n}}$$ $${\frac{{a}^{\color{blue}m}}{{a}^{\color{red}n}}={a}^{\color{blue}m-\color{red}n}}$$ $${a}^{\color{red}{n}} \cdot {{b}}^{\color{red}{n}} = \left({{a}}{{b}}\right)^{\color{red}{n}}$$ $$\frac{{a}^{\color{red}{n}}}{{{b}}^{\color{red}{n}}}=\left(\frac{{a}}{{{b}}}\right)^{\color{red}{n}}$$ $$({a}^{\color{blue}m})^{\color{red}n}={a}^{\color{blue}m\cdot \color{red} n}$$ $$({a}^{\color{blue}m})^{\color{red}n}=({a}^{\color{blue}m})^{\color{red}n}=({a}^{\color{red}n})^{\color{blue} m}$$ Powyższe wzory na działania na potęgach o wykładniku wymiernym i całkowitym znajdują się na kartach wzorów maturalnych. Przykłady. Przykład I. $\left(ad.~a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}\right)$ $$5^{3} \cdot 5^{4} = 5^{3+4} = 5^{7}$$co można pokazać również bez użycia wzoru:$$\underbrace{{\underbrace{{5\cdot5\cdot5}}_{3~razy}}\underbrace{{\cdot5\cdot5\cdot5\cdot5}}_{4~razy}}_{7~ razy~(3+4)}=5^{7}$$ $$5^{9} \cdot 5^{17} = 5^{9+17} = 5^{26}$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{2} \cdot \left(\frac{1}{2}\right)^{3} = \left(\frac{1}{2}\right)^{5}$$ Przykład II. $\left(ad.~\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}\right)$ $$3^{6} \div 3^{2} = 3^{6-2} = 3^{4}$$bo:$$\frac{\overbrace{3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3\cdot3}^{6~razy}}{\underbrace{3\cdot3}_{2~razy}}=\underbrace{3\cdot3\cdot3\cdot3}_{4~razy}$$ $$\frac{5^{7}}{5^{3}} = 5^{7-3} = 5^{4}$$ $$\frac{\left(\frac{1}{2}\right)^{10}}{\left(\frac{1}{2}\right)^{4}} = \left(\frac{1}{2}\right)^{10-4}=\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=\frac{1^{6}}{2^{6}}=\frac{1}{2^{6}}$$ $$\frac{10^{100}}{10^{300}} = 10^{100-300} = 10^{-200} = \left(\frac{1}{10}\right)^{200}$$ Przykład III. $\left(ad.~a^{n} \cdot b^{n} = \left(ab\right)^{n}\right)$ $$3^{2} \cdot 5^{2} = (3\cdot5)^{2} = 15^{2}$$$$3\cdot3\cdot5\cdot5 = \underbrace{(3\cdot5)\cdot(3\cdot5)}_{2~razy}=15\cdot 15=15^2$$ $$5^{7}\cdot 6^{7}= (5\cdot 6)^{7} = 30^{7}$$ $$\left(\frac{1}{2}\right)^{100} \cdot 8^{100}= \left(\frac{1}{2}\cdot 8\right)^{100} = 4^{100}$$ Przykład IV. $\left(ad.~\frac{a^{n}}{b^{n}}=\left(\frac{a}{b}\right)^{n}\right)$ $$\frac{4^{4}}{5^{4}} = \left(\frac{4}{5}\right)^{4}$$$$\frac{8^{4}}{4^{4}} = \left(\frac{8}{4}\right)^{4}=2^{4}$$$$\frac{17^{8}}{4^{8}} = \left(\frac{17}{4}\right)^{8}$$$$\left(\frac{1}{3}\right)^{3} = \frac{1^{3}}{3^{3}}=\frac{1}{27}$$ Przykład V. $\left(ad.~(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}\right)$ $$(2^{3})^{2} = 2^{3\cdot2} = 2^{6}$$co rozpisując potęgi możemy zapisać następująco:$$\underbrace{\underbrace{(2\cdot2\cdot2)}_{3~razy}\cdot\underbrace{(2\cdot2\cdot2)}_{3~razy}}_{6~razy}$$ $$(6^{11})^{5} = 6^{11\cdot5}=6^{55}$$ $$(3^{\frac{1}{2}})^{8} = 3^{\frac{1}{2}\cdot8} = 3^{4}$$ $$(2^{\sqrt{2}})^{\sqrt{5}} = 2^{\sqrt{2}\cdot\sqrt{5}} = 2^{\sqrt{10}}$$ Matura z matematyki? Oferujemy SuperKorepetycje - korki online połączone z przejrzyście zrozumiałymi filmikami do nauki własnej Zobacz więcej Zadania Zadanie 1. Oblicz wartość wyrażenia $\left(\frac{2^{6}}{2^{3}}\right)^{3}$ Skorzystamy ze wzorów: $$(a^{m})^{n}=a^{m\cdot n}$$$$\frac{a^{m}}{a^{n}}=a^{m-n}$$ Zatem: $$\left(\frac{2^{6}}{2^{3}}\right)^{3} \stackrel{1}{=} \frac{2^{6\cdot 3}}{2^{3\cdot 3}}\ = \frac{2^{18}}{2^{9}} \stackrel{2}{=} 2^{18-9} = 2^{9}$$ gdzie: $1$ – pierwszy wzór zadania 1, $2$ – drugi wzór zadania 1. Zadanie 2. Zapisz liczbę w postaci potęgi 2 liczbę: $\sqrt{8}\cdot \sqrt{16}$. Skorzystamy ze wzorów: $$a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$$$$a^{\frac{1}{n}} = \sqrt[n]{a}$$ Zatem: $$\sqrt{8}\cdot \sqrt{16} = \sqrt{8\cdot 16} \stackrel{1}{=} \sqrt{2^{3}\cdot 2^{4}} = \sqrt{2^{3+4}} = \sqrt{2^{7}} \stackrel{2}{=} 2^{\frac{7}{2}}$$ $1$ – pierwszy wzór zadania 2, $2$ – drugi wzór zadania 2. Zadanie 3. Oblicz $\frac{81^{2}\cdot16^{3}\cdot12}{8^{3}\cdot27^{3}\cdot72}$ Zamieńmy liczby w ułamek na potęgi o podstawie 2 i 3 oraz rozłóżmy liczby 12 i 72 na czynniki pierwsze, tzn.: $$\frac{81^{2}\cdot16^{3}\cdot12}{8^{3}\cdot27^{3}\cdot72} = \frac{(3^{4})^{2}\cdot(2^{4})^{3}\cdot12}{(2^{3})^{3}\cdot(3^{3})^{3}\cdot72} = \frac{3^{8}\cdot2^{12}\cdot2\cdot2\cdot3}{2^{9}\cdot3^{9}\cdot2\cdot2\cdot2\cdot3\cdot3} = \frac{3^{8+1}\cdot2^{12+2}}{2^{9+3}\cdot3^{9+2}}=$$ $$=\frac{3^{9}\cdot2^{14}}{2^{12}\cdot3^{11}}=3^{9-11}\cdot2^{14-12} = 3^{-2}\cdot2^{2} = \left(\frac{1}{3}\right)^{2}\cdot2^{2} = \left(\frac{2}{3}\right)^{2} = \frac{4}{9}$$ Zadanie 4. Ustaw liczby w kolejności rosnącej: $-2^{4},~\left(-\frac{1}{2}\right)^{5},~(-2)^{5}$ $\left(\frac{1}{2}\right)^{2},~\left(\frac{1}{2}\right)^{6},~\left(\frac{1}{2}\right)^{3}$ Zauważ, że w pierwszym przykładzie, dla $-2^{4}$ mamy $-16$ zamiast $16$. Dlaczego? Ponieważ zgodnie z kolejnością wykonywania działań, najpierw potęgujemy liczbę $2^{4}$, a potem mnożymy przez $-1$, więc: $-2^{4} = -\left(2\cdot2\cdot2\cdot2\right)= -1 \cdot 16= -16$. Gdybyśmy mieli nawias, tj. $(-2)^{4}$, to najpierw wykonujemy działanie w nawiasie (mnożenie razy -1). Inaczej mówiąc, do potęgi podnosimy liczbę $-2$, tzn.: $(-2)^{4}~$=$~(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)~$=$~4\cdot4~$=$~16$. Oczywiście, gdy liczba ujemna jest podnoszona do nieparzystej potęgi, to wynik również jest ujemny, a więc ${(-2)}^{5}~$=$~(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)\cdot(-2)~$=$4\cdot4\cdot(-2)$=$~-32$. Mamy zatem: $$-2^{4} =-16,$$ $$\left(-\frac{1}{2}\right)^{5}=-\frac{1^5}{2^{5}}=-\frac{1}{32},$$ $$~(-2)^{5}=-32$$ Wobec tego mamy: $$(-2)^{5}~<~-2^{4}~<~\left(-\frac{1}{2}\right)^{5}$$ W następnym przykładzie zamieńmy najpierw ułamki na liczby, korzystając ze wzoru $a^{-n} = \frac{1}{a^{n}}$, czyli: $$\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2^{-2},~\left(\frac{1}{2}\right)^{6}=2^{-6},~\left(\frac{1}{2}\right)^{3}=2^{-3}$$ porządkując potęgi o takich samych podstawach będziemy kierowali się wykładnikiem potęgi. Im większy wykładnik – tym większa liczba. U nas wykładniki to $-2, -6~$ i $-3$, zatem w kolejności od najmniejszej do największej: $$2^{-6}~<~2^{-3}~<~2^{-2}.$$ Zadanie 5. Oblicz wartość wyrażenia: $(-2)^{4}+(1\frac{1}{3})^{2} – 3^{0}$ $-3^{4} + (-3)^{2} – (2\frac{1}{2})^{3}$ W zadaniu 4. było wyjaśnione, dlaczego liczba $-2^{4}=-16$. W tym przypadku mamy liczbę $-3^{4}$ i wynosi ona $-81$. Zatem:$$(-2)^{4}+\left(1\frac{1}{3}\right)^{2} – 3^{0} = 16 + \left(\frac{4}{3}\right)^{2}-1 = 16+\frac{16}{9}-1 =$$$$=\frac{144}{9}+\frac{16}{9}-\frac{9}{9}=\frac{144+16-9}{9}=\frac{151}{9}=16\frac{7}{9}$$ $$-3^{4} + (-3)^{2} – \left(2\frac{1}{2}\right)^{3}=-81+9-\left(\frac{5}{2}\right)^{3} = -72-\frac{125}{8} =$$$$= -\frac{576}{8} – \frac{125}{8} = \frac{-576-125}{8} = \frac{-701}{8} = 87\frac{5}{8}$$ Mam pytanie czy 2 do potęgi (-1) to = 1/2 kdafb: Mam pytanie czy 2 do potęgi (−1) to = 1/2 (25/144) i to za nawiasem do potęgi 1/2 to = 12/5 (1/2) do potęgi 0 to= 1/2 czy 0 Z góry dziękuję za pomoc . 5 cze 17:43 Kejt: a0=1 25 25 5 ()12=√= 144 144 12 12 1 byłoby wtedy, gdyby było to do potęgi −5 2 5 cze 17:46 dziara:podstaw do tego wzoru 5 cze 17:48 kdafb: Czyli (1/2) do potęgi 0 =1 ? dziękuję Ci bardzo. 5 cze 17:51 Kejt: tak, każda liczba do potęgi zero to jeden 5 cze 17:52 kdafb: Dziękuję Wam. 5 cze 17:53 lolek: 2(−1+1)2−3 12 gru 19:08 Panel: Ile to 1 1/2 do potęgi 2 8 lut 13:32 8 lut 14:05 Oblicz : a) 8 do potęgi 1/3 + 9 do potęgi 1/2 = xxx: Potęga o wykładniku rzeczywistym . Bardzo prosze o pomoc mam jutro z tego sprawdzian a tego nie rozumiem Oblicz : a) 8 do potęgi 1/3 + 9 do potęgi 1/2 = b) 64 do potęgi 1/6 −64 do potęgi 1/2 = c) 25 do potegi 3/2 − 8 do potęgi −2/3 = d) 16 do potęgi −1/4 +16 do potęgi −1/2 = f) 81 do potęgi 3/4 : 81 do potęgi 1/2 = e) 2 do potęgi 2/5 8 do potęgi 1/5 = 5 maj 20:56 5 maj 21:09 Domel: 1 ogólnie − potęga typu ułamek oznacza pierwiastek stopnia "coś" coś a1/2 = √a a1/5 = 5√a 81/3 = 3√8 = 2 2 1 Jeżeli w liczniku potęgi jest coś większego niż 1 np. to możemy to rozbić na 2* 3 3 a2/3 = a2(1/3) = (a2)1/3 = 3√a2 a3/5 = a3(1/5) = (a3)1/5 = 5√a3 a że mnożenie jest przemienne to: a2/3 = a2(1/3) = (a1/3)2 = (3√a)2 a3/5 = a3(1/5) = (a1/5)3 = (5√a)3 813/4 = 813(1/4) = (813)1/4 = 4√813 = 4√531441 = 27 lub 813/4 = 813(1/4) = ((811/4)3 = (4√81)3 = 33 = 27 5 maj 21:37 klei: 1/2* 5 15 wrz 19:39 pumba: wez kalkulator i policz 15 wrz 19:40 gosia: 5 do potegi 5 przez 10 do potegi4 6 paź 22:44 Eta:55 55 5 5 = = = 104 2454 24 16 6 paź 22:45 mloda: 8−1/3 30 lis 12:00 paulina: 8∧1/3+9∧1/2 17 mar 16:47 nuter: 1 paź 23:03 daro: 223*85 9 paź 09:58 Stanley: 29x1/49:1/25= 5 gru 22:31

2 do potęgi 1 2